[BOJ] 1208. 부분수열의 합 2 - (Java)

[BOJ] 1208. 부분수열의 합 2 - (Java)

Problem

제출일 : 2020-03-16

문제 풀이 시간 : 5H

난이도 : ★★★★★

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link : https://www.acmicpc.net/problem/1208

N개의 정수로 이루어진 수열이 있을 때, 크기가 양수인 부분수열 중에서 그 수열의 원소를 다 더한 값이 S가 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

Input

첫째 줄에 정수의 개수를 나타내는 N과 정수 S가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 40, |S| ≤ 1,000,000) 둘째 줄에 N개의 정수가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 주어지는 정수의 절댓값은 100,000을 넘지 않는다.

Output

첫째 줄에 합이 S가 되는 부분수열의 개수를 출력한다.

Example

input

5 0
-7 -3 -2 5 8

output

1

Solution & Inpression

1182. 부분수열의 합문제에서 N이 40까지 커진문제...

여러 블로그를 보며 문제에 해답을 얻고 문제를 해결했다.

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문제를 해결한 아이디어는 주어진 입력을 절반씩 나누어 A, B로 구분을 했을때 A와 B는 최대 20개의 숫자를 갖는다. A와 B의 모든 부분수열의 합을 List에 저장을 하였다. (N=20은 주어진 시간내에 완전 탐색이 가능하다.)

부분 수열의 합이 S가 되는 경우는

1. A List의 값이 S 인 경우
2. B List의 값이 S 인 경우
3. A List의 값이 x라 할 때 B List 값이 S-x 인 경우

로 총 3가지의 경우 합이다.

C에 algorithm 라이브러리에 포함된 함수인 lower_bound와 upper_bound를 구현해 문제를 해결했다.

따로 위 함수들은 정리하겠다.

long ans: 모든 경우의 수는 $2^{40}$으로 int형을 사용하면 범위가 초과하니 주의 해야한다.

Code

언어 : JAVA

메모리 : 83140 kb

실행 시간 : 1360 ms

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N, S;
    static int ans; // int :2^32 long: 2^64 >> 문제: 2^40
    static int[] input;
    static ArrayList<Integer> L, R;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        N = sc.nextInt();
        S = sc.nextInt();
        input = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            input[i] = sc.nextInt();
        }

        L = new ArrayList<>();
        R = new ArrayList<>();
        solve(0, N / 2, 0, L);
        solve(N / 2, N, 0, R);

        Collections.sort(R);

        ans = 0;
        for (int val : L) {
            val = S - val;
            int hi = upper_bound(R, val);
            int lo = lower_bound(R, val);
            ans += hi - lo;
        }

        // 공집합 제거
        if (S == 0) {
            --ans;
        }
        System.out.println(ans);
    }

    // lower bound는 찾고자 하는 값 이상이 처음 나타나는 위치
    private static int lower_bound(ArrayList<Integer> list, int val) {
        int start = 0;
        int end = list.size();
        int mid;
        while (start < end) {
            mid = (start + end) >> 1;
            if (list.get(mid) >= val) {
                end = mid;
            } else {
                start = mid + 1;
            }
        }
        return start;
    }

    // upper bound는 찾고자 하는 값보다 큰 값이 처음으로 나타나는 위치
    private static int upper_bound(ArrayList<Integer> list, int val) {
        int start = 0;
        int end = list.size();
        int mid;
        while (start < end) {
            mid = (start + end) >> 1;
            if (list.get(mid) <= val) {
                start = mid + 1;
            } else {
                end = mid;
            }
        }
        return start;
    }

    // 범위에 해당하는 모든 부분수열의 합을 저장.
    private static void solve(int pos, int end, int sum, ArrayList<Integer> list) {
        if (pos == end) {
            list.add(sum);
            return;
        }
        solve(pos + 1, end, sum, list);
        solve(pos + 1, end, sum + input[pos], list);
    }

}

Reference

http://joonas-yoon.blogspot.com/2016/03/1208-2.html

https://23dotory.tistory.com/27